Площа чотирикутної піраміди

Повна площа бічної поверхні піраміди складається з суми площ його бічних граней.
Повна площа бічної поверхні піраміди складається з суми площ його бічних граней
У чотирикутної піраміді різниться два виду граней - чотирикутник в підставі і трикутники із загальною вершиною, якої утворюють бічну поверхню.
Для початку потрібно розрахувати площа бічних граней. Для цього можна використовувати формули площі трикутника, а можна також скористатися формулою площі поверхні чотирикутної піраміди (тільки в разі, якщо багатогранник правильний). Якщо піраміда правильна і в ній відома довжина ребра a підстави і проведеної до нього апофеми h, то:

Якщо за умовами дані довжина ребра c правильної піраміди і довжина сторони підстави a, то можна знайти значення за такою формулою:
Якщо за умовами дані довжина ребра c правильної піраміди і довжина сторони підстави a, то можна знайти значення за такою формулою:   Якщо ж дана довжина ребра в підставі і протилежні їй гострий кут біля вершини, то можна розрахувати площа бічної поверхні по співвідношенню квадрата сторони a до подвоєному косинусу половини кута α:   Розглянемо приклад розрахунку площі поверхні чотирикутної піраміди через бічне ребро і сторону підстави
Якщо ж дана довжина ребра в підставі і протилежні їй гострий кут біля вершини, то можна розрахувати площа бічної поверхні по співвідношенню квадрата сторони a до подвоєному косинусу половини кута α:

Розглянемо приклад розрахунку площі поверхні чотирикутної піраміди через бічне ребро і сторону підстави.

Ми показали розрахунки площі однієї бічної грані для правильної піраміди. Відповідно. Щоб знайти площу всієї поверхні необхідно помножити результат на кількість граней, тобто на 4. Якщо піраміда довільна і її межі не рівні між собою, то розрахувати площу необхідно для кожної окремої сторони. Якщо в основі лежить прямокутник або паралелограм, то варто згадати їх властивості. Сторони у цих фігур попарно паралельні, а відповідно грані піраміди будуть також попарно однакові.
Формула площі підстави чотирикутної піраміди безпосередньо залежить від того, який чотирикутник лежить в основі. Якщо піраміда правильна, то площа підстави розраховується за формулою площі квадрата , Якщо в основі лежить ромб, то буде потрібно згадати, як знаходиться площа ромба . Їли ж в основі лежить прямокутник, то знайти його площа буде досить просто. Досить знати довжини сторін підстави. Розглянемо приклад розрахунку площі підстави чотирикутної піраміди.